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文章关键词:金沙检测线路411166,伪紧空间

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  伪紧空间(pseudo compact space)一类拓扑空间。若拓扑空间X上的每个实值连续函数都是有界的,则称X是伪紧空间。

  拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集,在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间,这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间,1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。

  伪紧空间(pseudo compact space)是一类拓扑空间。若拓扑空间X上的每个实值连续函数都是有界的,则称X是伪紧空间。可数紧空间是伪紧空间。T

  的伪紧空间是可数紧空间。伪紧空间的连续像是伪紧的。伪紧空间的概念是休伊特(Hewitt,E.)于1946年提出的。

  则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间,记为(X,T).

  。当X上的两个拓扑相互之间没有包含关系时,则称它们是不可比较的。在集合X上,离散拓扑是最细的拓扑,平凡拓扑是最粗的拓扑。

  拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集,在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间,这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间,1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。豪斯多夫把拓扑空间定义为一个集合,并使用了“邻域”概念,根据这一概念建立了抽象空间的完整理论,后人称他建立的这种拓扑空间为豪斯多夫空间(即现在的T2拓扑空间)。同时期的匈牙利数学家里斯还从导集出发定义了拓扑空间。20世纪20年代,原苏联莫斯科学派的数学家П.С.亚里山德罗夫与乌雷松等人对紧与列紧空间理论进行了系统研究,并在距离化问题上有重要贡献。1930年该学派的吉洪诺夫证明了紧空间的积空间的紧性,他还引进了拓扑空间的无穷乘积(吉洪诺夫乘积)和完全正规空间(吉洪诺夫空间)的概念。

  20世纪30年代后,法国数学家又在拓扑空间方面做出新贡献。1937年布尔巴基学派的主要成员H.嘉当引入“滤子”、“超滤”等重要概念,使得“收敛”的更本质的属性显示出来。韦伊提出一致性结构的概念,推广了距离空间,还于1940年出版了《拓扑群的积分及其应用》一书。1944年迪厄多内引进双紧致空间,提出仿紧空间是紧空间的一种推广。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念,他的学生们进行了完整的研究。布尔巴基学派的《一般拓扑学》亦对拓扑空间理论进行了补充和总结。金沙检测线路411166

  此外,美国数学家斯通研究了剖分空间的可度量性,1948年证明了度量空间是仿紧的等结果。捷克数学家切赫建立起紧致空间的包络理论,为一般拓扑学提供了有力工具。他的著作《拓扑空间论》于1960年出版。近几十年来拓扑空间理论仍在继续发展,不断取得新的成果。

  连续函数是一类最基本、最重要的函数。若f是定义在区间I上的一元函数,或是定义在区域D上的多元函数,只要它在I或D上的每一点连续,即对I或D的任一点x

  ,f在I或D上的极限(分别理解为一元函数的极限或多元函数的极限)等于f(x

  ),则f称为I或D上的连续函数。连续函数是整体性质良好的函数。有限个连续函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为连续函数(在参与运算的各个函数的连续区域的交集上)。若一元函数f在区间I上连续,而一元函数g在f的值域f(I)上连续,则复合函数g°f在I上连续;连续的多元函数的复合也有类似性质。但是,连续函数的反函数与连续函数列的极限函数不一定仍为连续函数。在闭区间上连续的一元函数,或在有界闭区域上连续的多元函数,有一些在理论上与应用中十分重要和经常用到的性质,因而受到特别注意。这些性质主要是:若f是有界闭区域(闭区间)D上的(一元或多元)连续函数,则f在D上有界,金沙检测线路411166且在D上达到最大值和最小值(最大值与最小值定理);对于任意的x

  之间)f(x)=0有解(根的存在定理);在D上是一致连续的(康托尔定理)。最大最小值定理是外尔斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))首先证明的,介值定理是波尔查诺(Bolzano,B.)(1817)与柯西(Cauchy,A.-L.)(1812)叙述并证明的,一致连续性定理是康托尔(Cantor,G.F.P.)与海涅(Heine,H.E.)(1812)发现的。

  美国数学家。生于华盛顿的埃弗里特。1940年、1941年、1942年先后获哈佛大学学士、硕士和数学博士学位。1942-1943年任哈佛大学讲师;1945-1946年获普林斯顿高级研究所以及普林斯顿大学古根海姆席位;1946—1947年任白兰马尔学院数学助理教授;1947-1954年先后任芝加哥大学讲师、助理教授、副教授;1954年以后任华盛顿大学数学教授。曾担任过《太平洋数学杂志》的编辑。

  主要研究群上的调和分析、数论、金沙检测线路411166测度代数等,在拓扑学中实紧空间(即Ω空间)就是由他首先引入的。主要著作:《抽象调和分析》(I,1963;Ⅱ,1970)。

  李招文,李进金. 次紧空间[J]. 长沙电力学院学报(自然科学版),2003,(04):1-3. [2017-10-03].

  陈海燕. 关于伪紧性的作用[J]. 广西大学学报(自然科学版),1994,(03):217-219. [2017-10-03].

  杨守廉. C.C.C.非伪紧空间是否存在remote点?[J]. 北京师院学报(自然科学版),1985,(01):1-3. [2017-10-03].

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